Biografia Georg Cantor (1845-1918)

Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, nasceu em S. Petersburgo Rússia, a 3 de Março de 1845. Em 1856 foi com a família para a Frankfurt, Alemanha. Seu pai era um judeu convertido ao protestantismo e sua a mãe era católica. Cantor demostrou profundo interesse pela teologia medieval, dedicou a maior parte dos seus estudos ao que atualmente conhecemos como Teoria dos Conjuntos, abandonando a sugestão do pai de se preparar para a carreira de engenharia a fim de se concentrar em filosofia, física e matemática. Estudou na universidade de Göttingen e Zurique transferindo-se para a universidade de Berlim, em virtude da morte de seu pai. Teve aulas com weierstrass (1815-1897), Kummer (1810-1893) e Kronecker (1823-1891) conhecidos também como o trio de ferro da matemática. Cantor concluiu sua dissertação em teoria dos números e seu doutorado em 1867. Em quanto esteve em Berlim ficou bastante envolvido com a Saciedade Matemática sendo seu presidente no período de 1864/65. Em 1868 transferiu-se para o Seminário Schellbach para professores de matemática. Em 1869 ou 1872, foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, onde apresentou sua tese novamente na teoria dos números. Cantor mudou o rumo de suas pesquisas voltando-se para a análise, devido a Heine (1821-1881), um de seus colegas da universidade, que o desafiou a provar um problema ate então aberto, a “unicidade da representação de uma função como uma série trigonométrica”, um problema que Heine, Dirichlet (1805-1859), Lipschitz (1832-1903) e Riemann (1826-1866) ate abril de 1870 não conseguiram resolver.

Em 1873 Cantou provou que o conjunto dos racionais é contável, isto é que pode ser posto em correspondência um para um com os números naturais, mostrou também que os números algébricos, números que são raízes de equação polinomiais com coeficientes inteiro também são contáveis. No entanto sua tentativa para provar que os reais eram contáveis se mostrou um pouco mais difícil, provando em dezembro de 1873 que os números reais não eram contáveis e publicou em um artigo em 1874.
Liouville (1809 - 1882) estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existiam, um irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Vinte anos depois Cantor mostrou que num certo sentido, quase todos os números são transcendentes, provando em tão que os números reais não são contáveis enquanto já tinha provado que os números algébricos eram contáveis. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela Teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais. A teoria ganhou universal aceitação por volta de 1908, transformando-se então em alicerce indispensável para a análise. A teoria dos conjuntos torna-se tão popular depois disso que, em 1920, foi criado um periódico na Polania institulado “Fundamenta Mathematicae” (Fundamentos de Matemática), com o objetivo de explorar as idéias de Cantor.