É a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto. Estas antinomias na teoria dos conjuntos conduziram a matemática a axiomatizar as teorias matemáticas, com influências profundas sobre a lógica e os fundamentos da matemática. Na teoria dos conjuntos, um conjunto é descrito como uma coleção de objetos bem definidos. Estes objetos são chamados de elementos ou membros do conjunto. Os objetos podem ser qualquer coisa: números, pessoas, outros conjuntos.Em 1874 Cantor ficou noivo de wally Guttmann, uma amiga de seu irmão, tendo casado em 09 de agosto 1874. Ele passou a lua de mel em Interlaken, Suíça, onde teve muitas discussões com Dedekind, compartilhando suas idéias e ouvindo suas opiniões. Escreveu para Dedekind em 1877 provando que existia uma correspondência um a uma entre os números do intervalo [0,1] e os pontos de um espaço p-dimensional. Cantor ficou surpreso com sua descoberta e escreveu: Eu vejo, mas não acredito (I see it, but I dont't believe it!). Este resultado teve implicações na Geometria e na noção de dimensão de um espaço.
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