Um artigo importante que Cantor enviou para o Crelle's Journal, em 1877 foi tratado com desconfiança por Kronecker que considerava o trabalho de cantor como uma teologia e não como matemática e só foi publicado porque Dedekind interveio a favor de Cantor. A partir daí Cantor nunca mais enviou artigos para esta publicação, pois ficou muito ressentido com a oposição de Kronecker.

Entre 1879 e 1884 Cantor publicou uma série de seis artigos no Mathematische Annalen com o intuito de fornecer uma introdução básica a teoria dos conjuntos. Klein teve uma grande influência na publicação destes artigos, entretanto ocorreram vários problemas ao longo destes anos e que se mostraram difíceis para Cantor. Embora ele tenha sido promovido a "full professor" em 1879 pela recomendação de Heine, ele esperava por uma cadeira em uma universidade de maior prestígio. Sua longa correspondência com Schwarz terminou em 1880 com o crescimento da oposição as suas idéias e com Schwarz não concordando mais com a direção que o trabalho de Cantor estava tomando.

O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, sendo um dos mais destacados seu ex-professor Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta de seu trabalho apesar da descoberta de paradoxos na teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weirstrass, Hilbert e Russell.