LIBERDADE

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29/05/2009

Biografia Georg Cantor (1845-1918)

Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, nasceu em S. Petersburgo Rússia, a 3 de Março de 1845. Em 1856 foi com a família para a Frankfurt, Alemanha. Seu pai era um judeu convertido ao protestantismo e sua a mãe era católica. Cantor demostrou profundo interesse pela teologia medieval, dedicou a maior parte dos seus estudos ao que atualmente conhecemos como Teoria dos Conjuntos, abandonando a sugestão do pai de se preparar para a carreira de engenharia a fim de se concentrar em filosofia, física e matemática. Estudou na universidade de Göttingen e Zurique transferindo-se para a universidade de Berlim, em virtude da morte de seu pai. Teve aulas com weierstrass (1815-1897), Kummer (1810-1893) e Kronecker (1823-1891) conhecidos também como o trio de ferro da matemática. Cantor concluiu sua dissertação em teoria dos números e seu doutorado em 1867. Em quanto esteve em Berlim ficou bastante envolvido com a Saciedade Matemática sendo seu presidente no período de 1864/65. Em 1868 transferiu-se para o Seminário Schellbach para professores de matemática. Em 1869 ou 1872, foi nomeado professor assistente de matemática em Halle, onde apresentou sua tese novamente na teoria dos números. Cantor mudou o rumo de suas pesquisas voltando-se para a análise, devido a Heine (1821-1881), um de seus colegas da universidade, que o desafiou a provar um problema ate então aberto, a “unicidade da representação de uma função como uma série trigonométrica”, um problema que Heine, Dirichlet (1805-1859), Lipschitz (1832-1903) e Riemann (1826-1866) ate abril de 1870 não conseguiram resolver.
Em 1873 Cantou provou que o conjunto dos racionais é contável, isto é que pode ser posto em correspondência um para um com os números naturais, mostrou também que os números algébricos, números que são raízes de equação polinomiais com coeficientes inteiro também são contáveis. No entanto sua tentativa para provar que os reais eram contáveis se mostrou um pouco mais difícil, provando em dezembro de 1873 que os números reais não eram contáveis e publicou em um artigo em 1874.
Liouville (1809 - 1882) estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existiam, um irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Vinte anos depois Cantor mostrou que num certo sentido, quase todos os números são transcendentes, provando em tão que os números reais não são contáveis enquanto já tinha provado que os números algébricos eram contáveis. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela Teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo IR para representar o conjunto dos números reais. A teoria ganhou universal aceitação por volta de 1908, transformando-se então em alicerce indispensável para a análise. A teoria dos conjuntos torna-se tão popular depois disso que, em 1920, foi criado um periódico na Polania institulado “Fundamenta Mathematicae” (Fundamentos de Matemática), com o objetivo de explorar as idéias de Cantor.

Teoria dos conjuntos

É a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto. Estas antinomias na teoria dos conjuntos conduziram a matemática a axiomatizar as teorias matemáticas, com influências profundas sobre a lógica e os fundamentos da matemática. Na teoria dos conjuntos, um conjunto é descrito como uma coleção de objetos bem definidos. Estes objetos são chamados de elementos ou membros do conjunto. Os objetos podem ser qualquer coisa: números, pessoas, outros conjuntos.
Em 1874 Cantor ficou noivo de wally Guttmann, uma amiga de seu irmão, tendo casado em 09 de agosto 1874. Ele passou a lua de mel em Interlaken, Suíça, onde teve muitas discussões com Dedekind, compartilhando suas idéias e ouvindo suas opiniões. Escreveu para Dedekind em 1877 provando que existia uma correspondência um a uma entre os números do intervalo [0,1] e os pontos de um espaço p-dimensional. Cantor ficou surpreso com sua descoberta e escreveu: Eu vejo, mas não acredito (I see it, but I dont't believe it!). Este resultado teve implicações na Geometria e na noção de dimensão de um espaço.
Um artigo importante que Cantor enviou para o Crelle's Journal, em 1877 foi tratado com desconfiança por Kronecker que considerava o trabalho de cantor como uma teologia e não como matemática e só foi publicado porque Dedekind interveio a favor de Cantor. A partir daí Cantor nunca mais enviou artigos para esta publicação, pois ficou muito ressentido com a oposição de Kronecker.

Entre 1879 e 1884 Cantor publicou uma série de seis artigos no Mathematische Annalen com o intuito de fornecer uma introdução básica a teoria dos conjuntos. Klein teve uma grande influência na publicação destes artigos, entretanto ocorreram vários problemas ao longo destes anos e que se mostraram difíceis para Cantor. Embora ele tenha sido promovido a "full professor" em 1879 pela recomendação de Heine, ele esperava por uma cadeira em uma universidade de maior prestígio. Sua longa correspondência com Schwarz terminou em 1880 com o crescimento da oposição as suas idéias e com Schwarz não concordando mais com a direção que o trabalho de Cantor estava tomando.

O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, sendo um dos mais destacados seu ex-professor Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta de seu trabalho apesar da descoberta de paradoxos na teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weirstrass, Hilbert e Russell.
Durante a última metade da sua vida (1884), sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes.
A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, falecendo num hospital psiquiátrico em Halle a 6 de Janeiro de 1918.

Cantor levou o estudo da matemática para campos inteiramente novos, e é considerado um dos maiores matemáticos de seu tempo. Na verdade, é difícil encontrar informações precisas sobre a vida de Cantor, pois em 1945, por ocasião da 2a Guerra Mundial, sua antiga residência foi invadida, e 17 dos seus 20 livros de cartas foram destruídos.

Em virtude das condições de guerra na Alemanha. Um grande evento planejado, em Halle, para marcar seu septuagésimo aniversário em 1915 teve que ser cancelado em virtude da guerra, mas uma pequena comemoração foi realizada na sua casa. Em junho de 1917 ele entrou no sanatório pela última vez, escrevendo continuamente para sua mulher solicitando permissão para ir para casa, mas faleceu de ataque cardíaco sem ter seu desejo atendido.

Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:
"o melhor produto de um gênio matemático e um das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual".

(Tradução livre do artigo de: John J. O'Connor e Edmund F. Robertson)

21/05/2009

Se é tão lindo viver em liberdade por quer os homens criam meios de restringe-la?